Segmentbogen berechnen

Übersicht

Abkürzung, Benennung

s
a
t

r
f
M

Spannweite
Bogendicke
Bogentiefe
(Mauerstärke)
Bogenradius
Stichhöhe
Bogenmittelpunkt

α
rR
bL
bR
FL
FR
n

Öffnungswinkel
Radius Rücken
Bogenlänge Leibung
Bogenlänge Rücken
Fugendicke Leibung
Fugendicke Rücken
Scharenanzahl

Grundlagen

Die Scharenanzahl n ist ungerade.
Gleichmäßige Fugendicken
Fugendicken in der Leibung min. 0,5 cm,
am Bogenrücken max. 2 cm bzw. min. 1,2 cm.
Stichhöhe = 1/6 bis 1/12 der Spannweite

Praxis

In der Praxis genügt es den Bogen mittels Sehnenkonstruktion aufzureißen.
Die Bogenlängen kann man sich dann direkt abmessen und damit die Fugenteilung errechnen.
Dadurch erspart man sich das Ermitteln des Öffnungswinkels und des Bogenradiuses.

Rechenansätze

Der Radius für den Bogenrücken ergibt sich aus der Bogendicke und dem Bogenradius.

Komplexere Formeln

	Je nach dem ob die Stichhöe oder der Radius gegeben ist, kann man den anderen Teil dazu errechnen.
	Den Öffnungswikel kann man nur mit den Winkelfunktionen errechnen. Zwei Formeln, entweder kann man den Winkel über den Radius oder über die Stichhöhe errechnen.

Bogenlängen

Die Bogenlängen errechnen sich aus dem halben Umfang eines Kreises abgemindert mit dem Verhältnis von Winkel zu 180°.
Beim Segmentbogen ist die Bogenlänge nicht viel größer als die Spannweite.

Alle weiteren Teile errechnen sich wie beim Rundbogen

Scharenanzahl n

Die Scharenanzahl ergibt sich aus der Bogenlänge Leibung geteilt durch die Steinhöhe und die kleinste Fugendicke (6,5 cm NF + 0,5 cm = 7,0cm).
Alle Längen in cm einsetzen.

Fugendicken

Die Fugendicken ergeben sich indem man von der jeweiligen Bogenlänge alle Steine abzieht und das Ergebnis daraus durch die Anzahl der Fugen teilt.
Fugenanzahl = Scharenanzahl + 1

Bogenvolumen und Mörtelbedarf

Das Bogenvolumen errechnet sich aus der mittleren Bogenlänge mal dem Querschnitt des Bogens.
Um das Volumen in m³ zu erhalten sollten die Längen in Meter eingesetzt werden.

Für einen m³ Bogenmauerwerk aus NF benötigt man etwa 300 Liter Mörtel.
Der erforderliche Mörtelbedarf in Liter ergibt sich aus Bogenvolumen mal Mörtlbedarf je m³.

Ziegelbedarf

Skizze des Verbandes zeichnen
Ziegelanzahl

Dazu benötigt man zuerst den Verband für den Mauerwerksbogen. Als Verbände werden die Pfeilerverbände verwendet.
Der Ziegelbedarf ergibt sich aus dem mittleren Bedarf je Schar mal der Scharenanzahl und vermehrt um den zu erwarteten Bruch von 5%.

Probe: Segmentbogenberechnung mit Excel. Dabei können Sie die rot dargestellten Werte ändern und es wird automatisch der ganze Bogen berechnet.

Weitere komplexe Beispiele zu Bogenabsteckung und Berechnung von Bogenteilen: PDF-Angabe und Giebelwand